Tính giá trị biểu thức lượng giác dùng công thức cộng và nhân đôi

a) Nhận dạng tử số và mẫu số theo công thức cộng: Tử số: \(\sin\dfrac{\pi}{15}\cos\dfrac{\pi}{10} + \sin\dfrac{\pi}{10}\cos\dfrac{\pi}{15} = \sin\left(\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{\pi}{10}\right)\) Tính tổng góc: \(\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{\pi}{10} = \dfrac{2\pi}{30}+\dfrac{3\pi}{30} = \dfrac{5\pi}{30} = \dfrac{\pi}{6}\) Mẫu số: \(\cos\dfrac{2\pi}{15}\cos\dfrac{\pi}{5} - \sin\dfrac{2\pi}{15}\sin\dfrac{\pi}{5} = \cos\left(\dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{\pi}{5}\right)\) Tính tổng góc: \(\dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{\pi}{5} = \dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{3\pi}{15} = \dfrac{5\pi}{15} = \dfrac{\pi}{3}\) Vậy: \[A = \dfrac{\sin\dfrac{\pi}{6}}{\cos\dfrac{\pi}{3}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}} = 1\] b) Áp dụng công thức \(\sin a\cos a = \dfrac{1}{2}\sin 2a\) liên tiếp: \[B = \sin\dfrac{\pi}{32}\cos\dfrac{\pi}{32}\cdot\cos\dfrac{\pi}{16}\cdot\cos\dfrac{\pi}{8}\] \[= \dfrac{1}{2}\sin\dfrac{\pi}{16}\cdot\cos\dfrac{\pi}{16}\cdot\cos\dfrac{\pi}{8}\] \[= \dfrac{1}{4}\sin\dfrac{\pi}{8}\cdot\cos\dfrac{\pi}{8}\] \[= \dfrac{1}{8}\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{16}\]