Xác định giao tuyến và chứng minh đường trung bình trong hình chóp

a) Xét hai mặt phẳng (MAB) và (SCD): - M là trung điểm SD nên M thuộc (SCD). M cũng thuộc (MAB) theo cách đặt. Vậy M là điểm chung thứ nhất. - AB nằm trong (MAB) và CD nằm trong (SCD). Vì AB // CD, hai đường thẳng này không cắt nhau nhưng xác định quan hệ song song giữa hai mặt phẳng tại phần giao. Do đó giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với CD (cũng song song với AB). b) Từ kết quả câu a, giao tuyến của (MAB) và (SCD) song song với CD. N là giao điểm của SC và (MAB), nên N thuộc (SCD). Đoạn thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SCD) và MN // CD (vì MN nằm trên giao tuyến của (MAB) và (SCD)). Trong tam giác SCD: - M là trung điểm của SD. - MN // CD. Theo định lý đường trung bình, MN là đường trung bình của tam giác SCD (N là trung điểm SC và \( MN = \dfrac{1}{2}CD \)).