Xác định đường thẳng qua M song song với d trong không gian

a) Theo tiên đề song song, trong không gian qua điểm M không nằm trên d, có đúng một đường thẳng đi qua M và song song với d. Vậy trên mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với d. b) Gọi đường thẳng đó là d'. Ta có d' đi qua M và d' song song với d. Vì d' // d nên d' và d đồng phẳng, tức là tồn tại một mặt phẳng chứa cả d' lẫn d. Mặt phẳng (P) chứa d và chứa điểm M. Đường thẳng d' đi qua M và song song với d, nên d' cũng nằm trong mặt phẳng chứa d và M, chính là (P). Vậy đường thẳng d' thuộc mặt phẳng (P).