a) Sai. Nếu a và b không cắt nhau, a và b có thể song song hoặc chéo nhau. Ví dụ: lấy a và b là hai đường thẳng chéo nhau trong không gian — chúng không cắt nhau nhưng cũng không song song.
b) Đúng. Theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung và không cùng thuộc bất kỳ mặt phẳng nào. Do đó nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Sai. Theo định lý, nếu a // c và b // c thì a // b hoặc a trùng b. Trường hợp a trùng b hoàn toàn có thể xảy ra, khi đó a không song song với b. Vậy mệnh đề c) chưa đủ điều kiện để kết luận a // b.
d) Sai. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c có thể cắt nhau, chéo nhau, song song, hoặc trùng nhau — không nhất thiết phải cắt nhau. Ví dụ: trong hình hộp chữ nhật, lấy a là cạnh đáy phía trước, b là cạnh bên đứng, c là cạnh đáy phía sau song song với a. Khi đó a cắt b, b cắt c, nhưng a và c song song chứ không cắt nhau.
