Chứng minh hai biến cố xung khắc không độc lập

Problem:

Cho hai biến cố A và B xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho A và B là hai biến cố xung khắc, cả hai đều có xác suất dương. Cần chứng minh A và B không độc lập.

Required Knowledge

Hai biến cố xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset\), suy ra \(P(AB) = 0\). Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\). Ngược lại, nếu \(P(AB) \neq P(A) \cdot P(B)\) thì A và B không độc lập.

Solution Method

Chỉ có một cách. Từ điều kiện xung khắc, suy ra \(P(AB) = 0\). Từ điều kiện P(A) > 0 và P(B) > 0, suy ra \(P(A) \cdot P(B) > 0\). So sánh hai vế để kết luận A và B không độc lập.

Real-world Application

Khi tung một đồng xu, sự kiện "ra mặt ngửa" và sự kiện "ra mặt sấp" là xung khắc — liệu hai sự kiện này có độc lập nhau không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →