Tính xác suất lấy bi từ hai túi độc lập

Vì hai túi độc lập nhau, biến cố lấy bi từ túi I và túi II là hai biến cố độc lập. a) Gọi A là biến cố: "Hai viên bi lấy được cùng màu xanh". Xác suất lấy được bi xanh từ túi I: \(\frac{3}{10}\). Xác suất lấy được bi xanh từ túi II: \(\frac{10}{16} = \frac{5}{8}\). Vì hai biến cố độc lập: \[P(A) = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{3}{16}.\] b) Gọi B là biến cố: "Hai viên bi lấy được cùng màu đỏ". Xác suất lấy được bi đỏ từ túi I: \(\frac{7}{10}\). Xác suất lấy được bi đỏ từ túi II: \(\frac{6}{16} = \frac{3}{8}\). \[P(B) = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{80}.\] c) Gọi C là biến cố: "Hai viên bi lấy được cùng màu". Ta có \(C = A \cup B\). Vì A và B xung khắc (không thể vừa cùng xanh vừa cùng đỏ): \[P(C) = P(A) + P(B) = \frac{3}{16} + \frac{21}{80} = \frac{15}{80} + \frac{21}{80} = \frac{36}{80} = \frac{9}{20}.\] Vậy xác suất để hai viên bi cùng màu là \(\dfrac{9}{20}\). d) \(\overline{C}\) là biến cố: "Hai viên bi lấy được không cùng màu". \[P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}.\] Vậy xác suất để hai viên bi không cùng màu là \(\dfrac{11}{20}\).