Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai. Xét toàn bộ khả năng về tính chẵn lẻ của cặp (x, y):
Trường hợp 1: x và y đều chẵn — đây chính là biến cố E xảy ra.
Khi đó x.y là tích của hai số chẵn nên x.y chẵn, tức K xảy ra.
Trường hợp 2: x và y khác tính chẵn lẻ (một số chẵn, một số lẻ) — đây chính là biến cố F xảy ra.
Khi đó x.y là tích của một số chẵn và một số lẻ nên x.y chẵn, tức K xảy ra.
Trường hợp 3: x và y đều lẻ — lúc này cả E lẫn F đều không xảy ra.
Khi đó x.y là tích của hai số lẻ nên x.y lẻ, tức K không xảy ra.
Nhận xét: K xảy ra đúng khi thuộc TH1 hoặc TH2, tức là khi E hoặc F xảy ra. K không xảy ra đúng khi thuộc TH3, tức là khi cả E và F đều không xảy ra.
Vì tích x.y là số chẵn khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai số là số chẵn, điều này tương đương với việc E hoặc F xảy ra.
Vậy \( K = E \cup F \). (đpcm)
