Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng

Problem:

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng trong không gian được xác định như thế nào?

Problem Analysis

Problem Summary

Lý thuyết về cách đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian ba chiều.

Required Knowledge

- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: là độ dài đoạn thẳng MH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Ký hiệu: \( d(M,

Real-world Application

= MH \). - Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): là độ dài đoạn thẳng MH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Ký hiệu: \( d(M, (P)) = MH \). - Nếu M thuộc đường thẳng d thì \( d(M, d) = 0 \). Nếu M thuộc mặt phẳng (P) thì \( d(M, (P)) = 0 \). - Hình chiếu vuông góc H của M lên d (hoặc lên (P)) là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống d (hoặc (P)). - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.

Solution Method

Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d hoặc mặt phẳng (P), em xác định hình chiếu vuông góc H của M lên d hoặc (P), rồi tính độ dài MH. Trong nhiều bài toán không gian, em thường dựa vào các tứ diện, hình chóp để tìm H thông qua tính chất vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Khi em đứng ở một vị trí trên sân trường và muốn biết mình cách bức tường gần nhất bao nhiêu mét, em đo theo đường vuông góc từ vị trí đó đến mặt tường — đó chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 26. Khoảng cách

Feedback

Related exercises