Biến đổi sóng âm điện thoại thành dạng tích sin-cos

a) Từ bảng hình 1.13, phím 4 có tần số thấp \(f_1 = 770\) Hz và tần số cao \(f_2 = 1209\) Hz. Hàm số mô hình hóa âm thanh khi nhấn phím 4 là: \[y = \sin(2\pi \cdot 770t) + \sin(2\pi \cdot 1209t)\] b) Áp dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}\) với \(a = 2\pi \cdot 770t\), \(b = 2\pi \cdot 1209t\): \[y = \sin(2\pi \cdot 770t) + \sin(2\pi \cdot 1209t)\] \[= 2\sin\frac{2\pi \cdot 770t + 2\pi \cdot 1209t}{2}\cos\frac{2\pi \cdot 770t - 2\pi \cdot 1209t}{2}\] \[= 2\sin\frac{2\pi(770 + 1209)t}{2}\cos\frac{2\pi(770 - 1209)t}{2}\] \[= 2\sin(1979\pi t)\cos(-439\pi t)\] Vì côsin là hàm chẵn nên \(\cos(-439\pi t) = \cos(439\pi t)\), do đó: \[y = 2\sin(1979\pi t)\cos(439\pi t)\]