Tính các giá trị lượng giác khi biết cos α = -2/3, α thuộc góc phần tư thứ III

Vì \(\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(\alpha\) ở góc phần tư III, do đó \(\sin\alpha < 0\). Từ hệ thức \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\): \[\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}.\] Vì \(\sin\alpha < 0\) nên: \[\sin\alpha = -\sqrt{\dfrac{5}{9}} = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}.\] Tính \(\tan\alpha\): \[\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{-\dfrac{\sqrt{5}}{3}}{-\dfrac{2}{3}} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.\] Tính \(\cot\alpha\): \[\cot\alpha = \dfrac{1}{\tan\alpha} = \dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}.\]