Tính vận tốc hạt trên dây rung và vận tốc cực đại

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \[ v(t) = s'(t) = 0{,}5 \cdot (4\pi t)' \cdot \cos(4\pi t) = 0{,}5 \cdot 4\pi \cdot \cos(4\pi t) = 2\pi\cos(4\pi t) \] Vì \(-1 \le \cos(4\pi t) \le 1\) với mọi \(t\), nhân cả ba vế với \(2\pi > 0\): \[ -2\pi \le 2\pi\cos(4\pi t) \le 2\pi \] \[ \Leftrightarrow -2\pi \le v(t) \le 2\pi \] Vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi\) cm/s (đạt được khi \(\cos(4\pi t) = 1\)).