Tính đạo hàm hàm số chứa tan và cot

Lấy đạo hàm từng số hạng: \(y' = 2\left({\tan^2 x}\right)' + 3\left[\cot\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right)\right]'\) Với \(2\tan^2 x\): dùng quy tắc dây chuyền \((u^2)' = 2u \cdot u'\) với \(u = \tan x\): \(2(\tan^2 x)' = 2 \cdot 2\tan x \cdot (\tan x)' = 4\tan x \cdot \dfrac{1}{\cos^2 x}\) Với \(3\cot\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right)\): đặt \(u = \dfrac{\pi}{3} - 2x\), suy ra \(u' = -2\). Dùng công thức \((\cot u)' = -\dfrac{u'}{\sin^2 u}\): \(3\left[\cot\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right)\right]' = 3 \cdot \dfrac{-(-2)}{\sin^2\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right)} = \dfrac{6}{\sin^2\left(\frac{\pi}{3} - 2x\right)}\) Vậy: \(y' = \dfrac{4\tan x}{\cos^2 x} + \dfrac{6}{\sin^2\left(\dfrac{\pi}{3} - 2x\right)}\)