Xác định vị trí đường thẳng và điểm chung của hai mặt phẳng trong hình chóp
Problem:
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S.
a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?
b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
a) D thuộc SA, mà SA nằm trong mặt phẳng (SAB), nên D thuộc (SAB).
E thuộc SB, mà SB nằm trong mặt phẳng (SAB), nên E thuộc (SAB).
Vì đường thẳng DE có hai điểm phân biệt D và E cùng thuộc (SAB), theo định lý đường thẳng nằm trong mặt phẳng, DE nằm trong mặt phẳng (SAB).
b) F thuộc AB, mà AB nằm trong (SAB), nên F thuộc (SAB).
F thuộc DE, mà DE nằm trong (CDE) (vì D và E đều thuộc mặt phẳng (CDE)), nên F thuộc (CDE).
F vừa thuộc (SAB) vừa thuộc (CDE), do đó F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE). (đpcm)