Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với CD và mặt phẳng (ACD)
Problem:
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
a) Xét trong mặt phẳng (BCD): N nằm trên BC, P nằm trên BD, nên đường thẳng NP nằm trong mp(BCD). Đường thẳng CD cũng nằm trong mp(BCD).
Do NP và CD là hai đường thẳng trong cùng mp(BCD), chúng cắt nhau tại điểm I.
I thuộc NP nên I thuộc mp(MNP). I thuộc CD.
Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là điểm I.
b) Xét điểm M: M nằm trên AC nên M thuộc mp(ACD). M cũng thuộc mp(MNP) (vì M là một trong ba điểm xác định mp(MNP)).
Xét điểm I: I nằm trên CD mà CD ⊂ mp(ACD), nên I thuộc mp(ACD). I thuộc NP ⊂ mp(MNP), nên I cũng thuộc mp(MNP).
Như vậy M và I là hai điểm chung của mp(ACD) và mp(MNP).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP) là đường thẳng MI.