Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại một điểm

Problem:

Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của các hàm số sau: a) \(y = x^2 - x\) tại \(x_0 = 1\) b) \(y = -x^3\) tại \(x_0 = -1\)

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hai hàm số cụ thể, tính đạo hàm tại một điểm cho trước bằng cách dùng đúng định nghĩa giới hạn — không được dùng công thức đạo hàm tổng quát.

Required Knowledge

Định nghĩa đạo hàm tại điểm \(x_0\): \(f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\) nếu giới hạn hữu hạn tồn tại. Phân tích nhân tử để rút gọn tử và mẫu trước khi tính giới hạn. Hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\).

Solution Method

Chỉ có một cách — thay trực tiếp vào công thức định nghĩa, rồi phân tích tử số để xuất hiện nhân tử chung với mẫu \((x - x_0)\), rút gọn, sau đó tính giới hạn bình thường bằng cách thay \(x = x_0\).

Real-world Application

Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật tại thời điểm \(t_0\) chính là đạo hàm của hàm vị trí tại \(t_0\) — tính bằng đúng định nghĩa này. Em có thể tính vận tốc tức thời của một xe máy tại giây thứ 1 nếu biết hàm quãng đường theo thời gian không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →