Tính đạo hàm cấp hai của hàm logarithm và hàm lượng giác

a) Tính \(y'\): \[y' = \frac{1}{x+1}\] Tính \(y''\): \[y'' = \left(\frac{1}{x+1}\right)' = \frac{-(x+1)'}{(x+1)^2} = \frac{-1}{(x+1)^2}\] b) Tính \(y'\): \[y' = \frac{(2x)'}{\cos^2 2x} = \frac{2}{\cos^2 2x}\] Tính \(y''\): \[y'' = \frac{-2 \cdot (\cos^2 2x)'}{\cos^4 2x}\] Tính \((\cos^2 2x)'\) theo quy tắc hàm hợp: \[(\cos^2 2x)' = 2\cos 2x \cdot (\cos 2x)' = 2\cos 2x \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 = -4\sin 2x\cos 2x\] Thay vào: \[y'' = \frac{-2 \cdot (-4\sin 2x \cos 2x)}{\cos^4 2x} = \frac{8\sin 2x \cos 2x}{\cos^4 2x} = \frac{8\sin 2x}{\cos^3 2x}\]