Skip to main content

Chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng trên hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song

Đề bài:

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (hình bên). a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không? b) Các tỉ số \(\dfrac{AB}{BC}\), \(\dfrac{AD}{DC'}\) và \(\dfrac{A'B'}{B'C'}\) có bằng nhau không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Ba mặt phẳng đôi một song song cắt hai đường thẳng phân biệt. Cần xét quan hệ song song giữa một số cặp đoạn thẳng và kiểm tra ba tỉ số có bằng nhau không.
Kiến thức cần dùng
Hai mặt phẳng song song thì giao tuyến của chúng với một mặt phẳng thứ ba cũng song song với nhau. Định lý Ta-lét trong tam giác: đường thẳng song song với một cạnh tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì chia hai cạnh đó thành những đoạn tương ứng tỉ lệ.
Phương pháp giải
Có một cách giải thống nhất cho cả hai câu. Với câu a, xét mặt phẳng (ACC') cắt hai cặp mặt phẳng song song (Q)&(R) và (Q)&(P) để tìm giao tuyến song song. Với câu b, áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác ACC' và tam giác C'AA' theo kết quả câu a.
Ứng dụng thực tế
Khi ánh sáng chiếu qua ba lớp kính song song nhau, tỉ lệ phần bị chiếu trên từng lớp có giống nhau không nếu góc chiếu thay đổi?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...