Chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng trên hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song

a) Vì (Q) // (R), mặt phẳng (ACC') cắt (Q) theo giao tuyến chứa D (tức là đường BD) và cắt (R) theo giao tuyến chứa C. Hai mặt phẳng song song cắt một mặt phẳng thứ ba cho hai giao tuyến song song, nên BD // CC'. Vì (P) // (Q), mặt phẳng (C'AA') cắt (P) theo giao tuyến chứa A (tức là đường AA') và cắt (Q) theo giao tuyến chứa D (tức là đường B'D). Tương tự, B'D // AA'. b) Xét tam giác ACC': có BD // CC' (câu a), D nằm trên AC', B nằm trên AC. Theo định lý Ta-lét: \[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC'}\] Xét tam giác C'AA': có B'D // AA' (câu a), D nằm trên C'A, B' nằm trên C'A'. Theo định lý Ta-lét: \[\frac{AD}{DC'} = \frac{A'B'}{B'C'}\] Do đó: \[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC'} = \frac{A'B'}{B'C'}\] Ba tỉ số bằng nhau. Đây chính là nội dung định lý: ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.