Rút gọn biểu thức lượng giác dạng tích

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \[\cos(a+b)\cos(a-b) = \frac{1}{2}[\cos(a+b-(a-b)) + \cos(a+b+(a-b))] = \frac{1}{2}[\cos 2b + \cos 2a]\] \[\sin(a+b)\sin(a-b) = \frac{1}{2}[\cos(a+b-(a-b)) - \cos(a+b+(a-b))] = \frac{1}{2}[\cos 2b - \cos 2a]\] Do đó: \[M = \frac{1}{2}(\cos 2b + \cos 2a) - \frac{1}{2}(\cos 2b - \cos 2a)\] \[= \frac{1}{2}(\cos 2b + \cos 2a - \cos 2b + \cos 2a)\] \[= \frac{1}{2} \cdot 2\cos 2a = \cos 2a\] Dùng công thức hạ bậc: \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a\). Vậy \(M = 1 - 2\sin^2 a\). Chọn đáp án C.