Đếm giao điểm của sin x và cos x trên đoạn cho trước

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \[\sin x = \cos x\] \[\Leftrightarrow \tan x = 1\] \[\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).\] Yêu cầu \(x \in \left[-2\pi;\, \frac{5\pi}{2}\right]\), tức là: \[-2\pi \le \frac{\pi}{4} + k\pi \le \frac{5\pi}{2}.\] Chia toàn bộ bất phương trình cho \(\pi\): \[-2 \le \frac{1}{4} + k \le \frac{5}{2}\] \[\Leftrightarrow -\frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}.\] Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{-2;\,-1;\,0;\,1;\,2\}\), có 5 giá trị. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn đã cho. Chọn đáp án A.