Chứng minh đẳng thức lượng giác dùng công thức nhân đôi

a) Biến đổi vế trái: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2}\) \(= {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha\) \(= \left( {{\sin }^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \right) + 2\sin \alpha \cos \alpha\) \(= 1 + \sin 2\alpha\) (đpcm) b) Biến đổi vế trái: \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha\) \(= \left( {{\cos }^2}\alpha - {\sin }^2}\alpha \right)\left( {{\cos }^2}\alpha + {\sin }^2}\alpha \right)\) \(= \cos 2\alpha \cdot 1\) \(= \cos 2\alpha\) (đpcm)