Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng trong hình chóp S.ABCD
Problem:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định vị trí tương đối (cắt nhau, song song, hay chéo nhau) của từng cặp đường thẳng sau:
a) AB và CD
b) AC và BD
c) SB và CD
a) AB và CD
ABCD là hình bình hành nên AB song song với CD. Cả hai cùng nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD) và không có điểm chung.
Kết luận: AB và CD song song nhau.
b) AC và BD
AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Kết luận: AC và BD cắt nhau.
c) SB và CD
Xét điểm chung: S và B không thuộc đường thẳng CD; C và D không thuộc đường thẳng SB. Vậy SB và CD không có điểm chung.
Xét song song: Nếu SB song song CD thì cả hai phải cùng nằm trong một mặt phẳng. Tuy nhiên SB là cạnh bên của hình chóp (đi qua đỉnh S không thuộc đáy), còn CD nằm trong đáy. Không tồn tại mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng này, nên SB không song song với CD.
Kết luận: SB và CD chéo nhau.