Tính đạo hàm cấp hai tại x = 0

Tính \(f'(x)\): \[f'(x) = (x^2)' \cdot e^x + x^2 \cdot (e^x)' = 2xe^x + x^2 e^x.\] Tính \(f''(x)\) bằng cách lấy đạo hàm của \(f'(x)\): \[f''(x) = (2xe^x)' + (x^2 e^x)'\] \[= \bigl(2e^x + 2xe^x\bigr) + \bigl(2xe^x + x^2 e^x\bigr)\] \[= 2e^x + 4xe^x + x^2 e^x.\] Thay \(x = 0\): \[f''(0) = 2e^0 + 4 \cdot 0 \cdot e^0 + 0^2 \cdot e^0 = 2 \cdot 1 + 0 + 0 = 2.\] Vậy \(f''(0) = 2\).