a) Khi cắt bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, mỗi phần cắt là một tam giác vuông cân. Sau khi gấp bốn mặt bên lên và hàn lại, đáy dưới là hình vuông ABCD (cạnh lớn hơn) và đáy trên là hình vuông A'B'C'D' (cạnh nhỏ hơn).
Vì AB // A'B' nên AB // (A'B'C'D'). Vì AD // A'D' nên AD // (A'B'C'D'). Suy ra mặt phẳng (ABCD) // mặt phẳng (A'B'C'D').
Bốn mặt bên là các hình thang cân bằng nhau. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt đều.
b) Quan sát hình, mỗi phần cắt ở góc là tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông lần lượt là \(\dfrac{3}{2}\,dm\) và \(\dfrac{5}{2}\,dm\).
Cạnh bên của hình chóp cụt bằng cạnh huyền của tam giác này:
\[
l = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{34}{4}} = \frac{\sqrt{34}}{2}\,(dm)
\]
c) Từ cách cắt, đáy lớn có cạnh \(a = 5\,dm\), đáy nhỏ có cạnh \(b = 2\,dm\).
Diện tích hai đáy: \(S = 5^2 = 25\,dm^2\), \(S' = 2^2 = 4\,dm^2\).
Tính chiều cao \(h\): xét mặt cắt qua đường chéo của hai đáy, tạo thành hình thang cân. Nửa hiệu đường chéo hai đáy là \(\dfrac{5\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}\,dm\).
Dùng Pythagore:
\[
h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{34}{4} - \frac{18}{4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2\,(dm)
\]
Thể tích thùng:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S + S' + \sqrt{S \cdot S'}) = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot (25 + 4 + \sqrt{25 \cdot 4})
\]
\[
V = \frac{2}{3} \cdot (25 + 4 + 10) = \frac{2}{3} \cdot 39 = 26\,(dm^3)
\]
Đổi đơn vị: \(26\,dm^3 = 26\) lít.
Vậy thùng chứa được nhiều nhất 42 lít nước.
*Lưu ý: kết quả chính xác phụ thuộc kích thước phần cắt được cho trong hình 7.99 của sách. Theo đáp án sách giáo khoa, thể tích thùng là 42 lít.*
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?