Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1

Đề bài:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3 + 3x^2 - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(y = x^3 + 3x^2 - 1\). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ \(x_0 = 1\).

Kiến thức cần dùng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f(x)\) tại điểm \(P(x_0; y_0)\) là \(y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)\), trong đó \(y_0 = f(x_0)\). Quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức: \((x^n)' = nx^{n-1}\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính \(y'\), sau đó thay \(x_0 = 1\) vào để tìm hệ số góc \(f'(1)\). Tính tung độ \(y_0 = f(1)\). Cuối cùng thay vào công thức phương trình tiếp tuyến.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật chuyển động chính là hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị quãng đường — thời gian. Nếu quãng đường của một vật di chuyển theo công thức \(s(t) = t^3 + 3t^2 - 1\), thì vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 1\) giây là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...