Vận tốc trung bình của xe trên toàn hành trình là:
\[v_{TB} = \frac{180}{3} = 60 \text{ (km/h)}\]
Gọi \(v(t)\) là vận tốc của xe tại thời điểm \(t\) (tính từ lúc xuất phát).
Tại thời điểm xuất phát, xe đứng yên nên \(v(0) = 0 < 60\).
Vì vận tốc trung bình bằng 60 km/h mà có thời điểm xe chạy chậm hơn 60 km/h, nên buộc phải có thời điểm \(t_1\) xe chạy nhanh hơn, tức là \(v(t_1) > 60\).
Xét hàm số \(f(t) = v(t) - 60\) liên tục trên đoạn \([0; t_1]\).
Ta có:
\(f(0) = v(0) - 60 = 0 - 60 = -60 < 0\)
\(f(t_1) = v(t_1) - 60 > 0\) (vì \(v(t_1) > 60\))
Do \(f(0) \cdot f(t_1) < 0\) và \(f(t)\) liên tục trên \([0; t_1]\), theo định lí về hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một thời điểm \(t' \in (0; t_1)\) sao cho:
\[f(t') = 0 \Leftrightarrow v(t') - 60 = 0 \Leftrightarrow v(t') = 60 \text{ (km/h)}\]
Vậy có ít nhất một thời điểm \(t'\) trên hành trình mà xe chạy với vận tốc đúng bằng 60 km/h.
