Tính g(2) từ hàm số chứa căn thức

Problem:

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt{3x + 1}\). Đặt \(g(x) = f(1) + 4(x^2 - 1)f'(1)\). Tính \(g(2)\).

Problem Analysis

Problem Summary

Bài cho hàm \(f(x) = \sqrt{3x+1}\) và biểu thức \(g(x) = f(1) + 4(x^2-1)f'(1)\). Cần tính \(g(2)\) bằng cách tìm \(f(1)\) và \(f'(1)\) trước.

Required Knowledge

Công thức đạo hàm hàm hợp dạng căn thức: \(\left(\sqrt{u}\right)' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\). Cụ thể với \(u = 3x+1\) thì \(u' = 3\).

Solution Method

Chỉ có một cách. Tính \(f'(x)\) bằng công thức đạo hàm căn thức, sau đó thay \(x = 1\) để tìm \(f(1)\) và \(f'(1)\), rồi thay vào biểu thức \(g(x)\) với \(x = 2\).

Real-world Application

Trong vật lý, vận tốc tức thời tại một thời điểm chính là giá trị của đạo hàm tại thời điểm đó — tương tự như cách em vừa tính \(f'(1)\) để đánh giá tốc độ thay đổi của hàm số tại \(x = 1\).

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương IX

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →