Tính đạo hàm hàm hợp chứa căn thức tại điểm x = 1

Problem:

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt{4 + 3u(x)}\) với \(u(1) = 7,\ u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng A. 1. B. 6. C. 3. D. -3.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho hàm hợp \(f(x) = \sqrt{4 + 3u(x)}\), biết giá trị \(u(1) = 7\) và \(u'(1) = 10\). Cần tính \(f'(1)\).

Required Knowledge

Công thức đạo hàm hàm hợp dạng căn thức: \(\left(\sqrt{u}\right)' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: nếu \(f(x) = \sqrt{g(x)}\) thì \(f'(x) = \dfrac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}\).

Solution Method

Chỉ có 1 cách. Đặt \(g(x) = 4 + 3u(x)\), tính \(g'(x) = 3u'(x)\), rồi áp dụng công thức đạo hàm căn thức để tìm \(f'(x)\), sau đó thay \(x = 1\) với các giá trị đã cho.

Real-world Application

Một chiếc xe có tốc độ thay đổi theo thời gian theo một hàm hợp. Nếu biết tốc độ và gia tốc tại một thời điểm cụ thể, em có thể tính được mức độ thay đổi của hàm tổng hợp mô tả chuyển động đó tại đúng thời điểm ấy không?

Tính đạo hàm hàm hợp chứa căn thức tại điểm x = 1

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương IX

Feedback

Related exercises