Chứng minh BD song song với mặt phẳng (AMN) trong tứ diện ABCD

Xét tam giác BCD. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD, nên MN là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó: \[ MN // BD \] Tứ diện ABCD có bốn đỉnh không đồng phẳng, nên B không thuộc mặt phẳng (AMN), suy ra BD không nằm trong (AMN). Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} BD \not\subset (AMN)\\ MN \subset (AMN)\\ BD // MN \end{array} \right. \Rightarrow BD // (AMN)\] Vậy đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN). (đpcm)