Đặt E trên SA (E nằm giữa S và A). Mặt phẳng (P) qua E, song song với AB và AD.
Xét mặt phẳng (SAD): mặt này chứa đường thẳng AD. Vì AD // (P), mặt phẳng (SAD) cắt (P) theo giao tuyến song song với AD. Từ E kẻ EG // AD với G thuộc SD. Khi đó EG là giao tuyến của (P) và (SAD).
Xét mặt phẳng (SAB): mặt này chứa đường thẳng AB. Vì AB // (P), mặt phẳng (SAB) cắt (P) theo giao tuyến song song với AB. Từ E kẻ EF // AB với F thuộc SB. Khi đó EF là giao tuyến của (P) và (SAB).
Ta có:
\[\left\{\begin{array}{l} AB // CD \\ AB // EF \end{array}\right. \Rightarrow CD // EF \Rightarrow CD // (P).\]
Xét mặt phẳng (SCD): mặt này chứa CD và CD // (P), nên mặt phẳng (SCD) cắt (P) theo giao tuyến song song với CD. Từ G kẻ GH // CD với H thuộc SC. Khi đó GH là giao tuyến của (P) và (SCD).
Xét mặt phẳng (SBC): FH thuộc (P) và FH thuộc (SBC) nên FH là giao tuyến của (P) và (SBC).
Vậy bốn giao tuyến là EF, FH, GH, EG tạo thành tứ giác EFHG.
Tứ giác EFHG có EF // GH (vì cả hai cùng song song với CD), do đó EFHG là hình thang.
