Skip to main content

Giải phương trình cot x = -1 từ đồ thị

Problem:

a) Quan sát Hình 1.25, cho biết đường thẳng \(y = -1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\)? b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số cotang, viết công thức nghiệm của phương trình \(\cot x = -1\).

Problem Analysis

Problem Summary
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) để đọc nghiệm của phương trình \(\cot x = -1\) trên khoảng \((0;\pi)\), sau đó mở rộng ra toàn tập xác định nhờ tính tuần hoàn.
Required Knowledge
Nghiệm của phương trình \(\cot x = m\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị \(y = \cot x\). Hàm số cotang có chu kỳ \(T = \pi\), tức là nếu \(x_0\) là nghiệm thì \(x_0 + k\pi\) cũng là nghiệm với \(k \in \mathbb{Z}\).
Solution Method
Một cách giải. Từ đồ thị, xác định hoành độ giao điểm của \(y = -1\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \((0;\pi)\). Sau đó dùng tính tuần hoàn để viết công thức nghiệm tổng quát.
Real-world Application
Trong kỹ thuật âm thanh, sóng tuần hoàn lặp lại sau mỗi chu kỳ — giống như hàm cotang lặp lại sau mỗi \(\pi\). Nếu một tín hiệu đạt giá trị nhất định tại thời điểm \(t_0\), em tính được tất cả các thời điểm khác mà tín hiệu đó lặp lại như thế nào?

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →