Tìm số hạng cần lấy để tổng cấp số nhân bằng 5115

Problem:

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?

Problem Analysis

Problem Summary

Cấp số nhân có \(u_1 = 5\), \(q = 2\). Tìm \(n\) sao cho \(S_n = 5115\).

Required Knowledge

Công thức tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân (\(q \neq 1\)): \(S_n = \dfrac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}\). Tính chất lũy thừa cơ số 2: \(2^{10} = 1024\).

Solution Method

Một cách. Thay \(u_1 = 5\), \(q = 2\) vào công thức \(S_n\), rút gọn rồi đặt \(S_n = 5115\) để tìm \(2^n\), từ đó suy ra \(n\).

Real-world Application

Một vi khuẩn cứ mỗi giờ nhân đôi số lượng. Ban đầu có 5 con, hỏi sau bao nhiêu giờ tổng số vi khuẩn sinh ra (kể từ đầu) đạt 5115 con?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 7. Cấp số nhân

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →