Định nghĩa cấp số nhân

Định nghĩa: Dãy số $u_1, u_2, u_3, \ldots$ được gọi là cấp số nhân nếu $u_1 \neq 0$ và tồn tại số $q \neq 0$ sao cho: \[ u_{n+1} = u_n \cdot q \quad \text{với mọi } n \geq 1 \] Số $q$ gọi là công bội của cấp số nhân. Điều kiện nhận dạng: Dãy là cấp số nhân khi và chỉ khi tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp bằng nhau: \[ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = \cdots = q \] Công thức số hạng tổng quát: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Ví dụ: Dãy $2, 6, 18, 54, \ldots$ là cấp số nhân vì: \[ \frac{6}{2} = \frac{18}{6} = \frac{54}{18} = 3 \] Công bội $q = 3$, số hạng đầu $u_1 = 2$. Số hạng thứ $n$: $u_n = 2 \cdot 3^{n-1}$.