Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng cos

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \(2\cos x = -\sqrt{2}\); b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Có hai phương trình lượng giác cần giải: câu a đưa về dạng cos bằng hằng số, câu b đưa về dạng cos bằng cos.

Kiến thức cần dùng

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình \(\cos x = \cos \alpha\): \(x = \alpha + k2\pi\) hoặc \(x = -\alpha + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)). Công thức chuyển đổi \(\sin u = \cos\left(\frac{\pi}{2} - u\right)\) để đưa về cùng dạng.

Phương pháp giải

Câu a: chia hai vế cho 2 để đưa về \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), nhận ra đây là \(\cos\frac{3\pi}{4}\), rồi áp dụng công thức nghiệm. Câu b: dùng \(\sin 5x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 5x\right)\) để đưa về phương trình \(\cos 3x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 5x\right)\), sau đó giải hai trường hợp và rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật điện, dòng điện xoay chiều được biểu diễn bằng hàm cos theo thời gian — tìm thời điểm dòng điện đạt giá trị cụ thể chính là giải phương trình dạng này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...