Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ giao bóng

Problem:

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau:

Tốc độ v (km/h)	Số lần
\(150 \le v < 155\)	\(18\)
\(155 \le v < 160\)	\(28\)
\(160 \le v < 165\)	\(35\)
\(165 \le v < 170\)	\(43\)
\(170 \le v < 175\)	\(41\)
\(175 \le v < 180\)	\(35\)

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Problem Analysis

Problem Summary

Có bảng tần số ghép nhóm ghi lại tốc độ giao bóng trong 200 lần. Cần tính trung vị \(M_e\) của mẫu số liệu này.

Required Knowledge

Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(M_e = a_p + \dfrac{\dfrac{n}{2} - (m_1 + \ldots + m_{p-1})}{m_p} \cdot (a_{p+1} - a_p)\), trong đó \(n\) là cỡ mẫu, nhóm thứ \(p\) là nhóm chứa trung vị, \(a_p\) là cận dưới của nhóm đó, \(m_p\) là tần số của nhóm đó, \(m_1 + \ldots + m_{p-1}\) là tổng tần số các nhóm trước nhóm \(p\).

Solution Method

Có một cách giải. Tính cỡ mẫu \(n\), sau đó xác định nhóm chứa trung vị bằng cách tìm nhóm mà tần số tích lũy vượt qua \(\dfrac{n}{2}\). Xác định xong nhóm đó thì thay các giá trị vào công thức để tính \(M_e\).

Real-world Application

Trong thi đấu quần vợt, ban tổ chức muốn biết tốc độ giao bóng "trung gian" — tức là tốc độ mà một nửa số lần giao bóng nhanh hơn và một nửa chậm hơn — để đánh giá phong độ vận động viên. Đó chính là ý nghĩa của trung vị trong bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →