Dẫn xuất công thức nhân đôi từ công thức cộng lượng giác

Tính \(\sin 2a\): \[\sin 2a = \sin(a + a) = \sin a\cos a + \cos a\sin a = 2\sin a\cos a.\] Tính \(\cos 2a\): \[\cos 2a = \cos(a + a) = \cos a\cos a - \sin a\sin a = \cos^2 a - \sin^2 a.\] Dùng \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\) suy ra: \(\cos 2a = 2\cos^2 a - 1\). Dùng \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\) suy ra: \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a\). Vậy \(\cos 2a\) có ba dạng tương đương: \[\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a.\] Tính \(\tan 2a\): \[\tan 2a = \tan(a + a) = \frac{\tan a + \tan a}{1 - \tan a \cdot \tan a} = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}.\]