Skip to main content

Tìm nghiệm phương trình sin x = 1/2 từ đồ thị

Problem:

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right)\). b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Problem Analysis

Problem Summary
Đề cho đồ thị hàm số \(y = \sin x\) (Hình 1.19), cần đọc nghiệm của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) trong \(\left[0; 2\pi\right)\), rồi suy ra công thức nghiệm tổng quát.
Required Knowledge
Nghiệm của phương trình \(\sin x = m\) chính là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị \(y = \sin x\). Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\). Công thức nghiệm: nếu \(\sin x = \sin \alpha\) thì \(x = \alpha + k2\pi\) hoặc \(x = \pi - \alpha + k2\pi\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Solution Method
Một cách. Từ đồ thị, xác định hai hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\) với \(y = \sin x\) trong \(\left[0; 2\pi\right)\), đó là \(x = \dfrac{\pi}{6}\) và \(x = \dfrac{5\pi}{6}\). Sau đó dùng tính tuần hoàn để viết công thức nghiệm tổng quát.
Real-world Application
Trong kỹ thuật âm thanh, sóng âm được mô tả bằng hàm sin — việc tìm nghiệm của phương trình lượng giác giúp xác định các thời điểm sóng đạt cùng một biên độ nhất định.

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →