Định nghĩa cấp số cộng
Problem:
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi. Số không đổi đó gọi là công sai, ký hiệu là \( d \).
Dãy số \( u_1, u_2, u_3, \ldots, u_n, \ldots \) là cấp số cộng khi và chỉ khi tồn tại số \( d \) sao cho:
\[ u_{n+1} = u_n + d \quad \text{với mọi } n \geq 1 \]
Ví dụ:
- Dãy \( 2, 5, 8, 11, 14, \ldots \) là cấp số cộng với \( u_1 = 2 \), công sai \( d = 3 \).
- Dãy \( 10, 7, 4, 1, -2, \ldots \) là cấp số cộng với \( u_1 = 10 \), công sai \( d = -3 \).
- Dãy \( 5, 5, 5, 5, \ldots \) là cấp số cộng với công sai \( d = 0 \).