Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

a) Xét tam giác ABD có:

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD 

\( \Rightarrow \)  MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^o}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Thalès) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.