Skip to main content

Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kim tự tháp Kheops

Problem:

Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông, cạnh đáy dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com) Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp (H.7.4).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho hình chóp đáy vuông ABCD.S với cạnh đáy 230 m, cạnh bên 219 m. Cần tính góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AB — đây là hai đường chéo nhau trong không gian.
Required Knowledge
Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng góc giữa hai đường thẳng song song tương ứng khi tịnh tiến về cùng một điểm. Định lý cosin trong tam giác: \(\cos \widehat{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\).
Solution Method
Vì ABCD là hình vuông nên AB // CD. Do đó góc (SC, AB) = góc (SC, CD). Hai đường SC và CD gặp nhau tại C, nên góc (SC, CD) chính là góc \(\widehat{SCD}\) trong tam giác SCD. Áp dụng định lý cosin vào tam giác SCD với SC = SD = 219 m, CD = 230 m để tính \(\widehat{SCD}\).
Real-world Application
Khi leo một con dốc dài 219 m so với mặt đường nằm ngang dài 230 m, em muốn biết góc nghiêng của con dốc đó là bao nhiêu độ thì tính như thế nào?

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →