a) A là hình chiếu của S trên (ABCD) (vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)); C là hình chiếu của C trên (ABCD).
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác SAC vuông tại A có:
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \).
\(\Rightarrow \widehat {SCA} = {45^o}\).
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^o}\).
b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\).
Mặt khác, \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\).
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot BD}\\{SA \bot BD}\\{AC \cap SA = \left\{ A \right\}}\end{array}} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(\left( {BD,\left( {SAC} \right)} \right) = {90^o}\).
c) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\), mà \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) (cmt).
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của B trên (SAC).
Mặt khác, S là hình chiếu của S trên (SAC).
\( \Rightarrow \) SO là hình chiếu của SB trên (SAC).
