Xác định góc nhị diện đúng trong hình chóp tứ giác đều

Chọn đáp án C. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. Xét góc nhị diện [S, AC, B] với cạnh là AC, hai mặt phẳng là (SAC) và (ABCD). Vì ABCD là hình vuông nên \(BD \perp AC\), tức \(OB \perp AC\). Tia OB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC. Vì hình chóp tứ giác đều nên đường cao SO vuông góc với mặt đáy: \(SO \perp (ABCD)\), suy ra \(SO \perp OB\). Ta có: \[ OB \perp AC \quad \text{và} \quad OB \perp SO \] Mà AC và SO đều nằm trong mặt phẳng (SAC), và chúng cắt nhau tại O, nên \(OB \perp (SAC)\). Tia nằm trong (SAC) và vuông góc với AC đi qua O chính là tia OS (vì SO nằm trong (SAC) và SO ⊥ AC do SO ⊥ (ABCD)). Góc phẳng của góc nhị diện [S, AC, B] là góc \(\widehat{SOB}\). Vì \(OB \perp (SAC)\) nên \(OB \perp OS\), tức \(\widehat{SOB} = 90^0\). Vậy số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng \(90^0\). Phương án C đúng.