Tính f''(1) từ điều kiện đạo hàm f'(x) = x²f(x)

Vì \(f'(x) = x^2 f(x)\), lấy đạo hàm hai vế theo \(x\): \[f''(x) = \left[x^2 f(x)\right]'\] Áp dụng quy tắc đạo hàm tích \((uv)' = u'v + uv'\) với \(u = x^2\), \(v = f(x)\): \[f''(x) = (x^2)' \cdot f(x) + x^2 \cdot f'(x) = 2x f(x) + x^2 f'(x)\] Tính \(f'(1)\) từ hệ thức đã cho: \[f'(1) = 1^2 \cdot f(1) = 1 \cdot 2 = 2\] Thay \(x = 1\), \(f(1) = 2\), \(f'(1) = 2\): \[f''(1) = 2 \cdot 1 \cdot f(1) + 1^2 \cdot f'(1) = 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 4 + 2 = 6\] Vậy \(f''(1) = 6\).