Tính đạo hàm hàm phân thức và tích

a) Đặt \(u = \sqrt{x}\), \(v = x+1\). Khi đó \(u' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\), \(v' = 1\). \[y' = \frac{(\sqrt{x})'(x+1) - \sqrt{x}(x+1)'}{(x+1)^2}\] \[= \frac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}(x+1) - \sqrt{x} \cdot 1}{(x+1)^2}\] \[= \frac{\dfrac{x+1}{2\sqrt{x}} - \sqrt{x}}{(x+1)^2}\] Quy đồng tử số về mẫu \(2\sqrt{x}\): \[= \frac{\dfrac{x+1 - 2x}{2\sqrt{x}}}{(x+1)^2} = \frac{-x+1}{2\sqrt{x}(x+1)^2}\] b) Đặt \(u = \sqrt{x}+1\), \(v = x^2+2\). Khi đó \(u' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\), \(v' = 2x\). \[y' = (\sqrt{x}+1)'(x^2+2) + (\sqrt{x}+1)(x^2+2)'\] \[= \frac{1}{2\sqrt{x}}(x^2+2) + (\sqrt{x}+1) \cdot 2x\]