Nắm vững định nghĩa dãy số

Dãy số là quy tắc gán mỗi số tự nhiên n với đúng một số thực \( u_n \). Tập hợp các giá trị đó xếp theo thứ tự tạo thành dãy \( u_1, u_2, u_3, \ldots \), ký hiệu là \( (u_n) \). Cách 1 — Công thức tổng quát: cho trực tiếp \( u_n = f(n) \), muốn tính số hạng thứ k thì thay \( n = k \) vào công thức. Ví dụ: \( u_n = n^2 - 1 \) \( u_1 = 1^2 - 1 = 0 \) \( u_2 = 2^2 - 1 = 3 \) \( u_3 = 3^2 - 1 = 8 \) \( u_4 = 4^2 - 1 = 15 \) Cách 2 — Công thức truy hồi: cho số hạng đầu và quy tắc tính số hạng tiếp theo dựa vào số hạng trước. Ví dụ: \( u_1 = 2,\ u_{n+1} = 3u_n - 1 \) \( u_2 = 3 \cdot 2 - 1 = 5 \) \( u_3 = 3 \cdot 5 - 1 = 14 \) \( u_4 = 3 \cdot 14 - 1 = 41 \) Lưu ý: dãy vô hạn không có số hạng cuối, kéo dài với mọi \( n \in \mathbb{N}^* \). Dãy hữu hạn chỉ có n chạy đến một giá trị xác định.