Xét sự tương đương của hai phương trình

Xét phương trình \(\dfrac{x - 1}{x + 1} = 0\): Phương trình xác định khi \(x + 1 \ne 0\), tức \(x \ne -1\). \(\dfrac{x - 1}{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ne -1\)). Tập nghiệm: \(S_1 = \{1\}\). Xét phương trình \(x^2 - 1 = 0\): \(x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = -1 \end{array}\right.\) Tập nghiệm: \(S_2 = \{1;\, -1\}\). Vì \(S_1 = \{1\} \ne \{1;\,-1\} = S_2\), hai phương trình không tương đương nhau.