Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn

Tính \(f(-1)\): \[f(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2\] Áp dụng định nghĩa đạo hàm tại \(x_0 = -1\): \[f'(-1) = \lim_{x \to -1} \frac{f(x) - f(-1)}{x - (-1)} = \lim_{x \to -1} \frac{(-x^2 + 2x + 1) - (-2)}{x + 1}\] \[= \lim_{x \to -1} \frac{-x^2 + 2x + 3}{x + 1}\] Phân tích tử số: \(-x^2 + 2x + 3 = (x+1)(3-x)\) \[= \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(3-x)}{x+1} = \lim_{x \to -1}(3 - x) = 3 - (-1) = 4\] Vậy \(f'(-1) = 4\).