Xét tính tăng giảm của dãy số

a) Tính hiệu: \[u_{n+1} - u_n = [2(n+1) - 1] - (2n - 1) = 2n + 2 - 1 - 2n + 1 = 2 > 0\] Vì \(u_{n+1} - u_n = 2 > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\), suy ra \(u_{n+1} > u_n\). Vậy \((u_n)\) là dãy số tăng. b) Tính hiệu: \[u_{n+1} - u_n = [-3(n+1) + 2] - (-3n + 2) = -3n - 3 + 2 + 3n - 2 = -3 < 0\] Vì \(u_{n+1} - u_n = -3 < 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\), suy ra \(u_{n+1} < u_n\). Vậy \((u_n)\) là dãy số giảm. c) Tính một vài số hạng đầu: \[u_1 = \frac{(-1)^0}{2^1} = \frac{1}{2} > 0\] \[u_2 = \frac{(-1)^1}{2^2} = -\frac{1}{4} < 0\] \[u_3 = \frac{(-1)^2}{2^3} = \frac{1}{8} > 0\] \[u_4 = \frac{(-1)^3}{2^4} = -\frac{1}{16} < 0\] Dãy số dao động: \(u_1 > 0,\ u_2 < 0,\ u_3 > 0,\ \ldots\) nên không thể xác định chiều tăng hay giảm nhất quán. Vậy \((u_n)\) là dãy số không tăng không giảm.