Tìm ba số lập thành cấp số cộng rồi cấp số nhân

Đề bài:

Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cần tìm ba số lập thành cấp số cộng, tổng bằng 21. Sau khi cộng thêm lần lượt 2, 3, 9 vào ba số đó thì thu được cấp số nhân.

Kiến thức cần dùng

Tính chất cấp số cộng: số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số hạng liền kề, tức \(u_{n-1} + u_{n+1} = 2u_n\). Tính chất cấp số nhân: bình phương số hạng giữa bằng tích hai số hạng liền kề, tức \(u_n^2 = u_{n-1} \cdot u_{n+1}\). Giải phương trình bậc hai.

Phương pháp giải

Đặt ba số cần tìm là \(7-d,\; 7,\; 7+d\) (dùng tính chất tổng ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng để tìm số hạng giữa trước). Sau đó áp dụng điều kiện cấp số nhân cho bộ ba \(9-d,\; 10,\; 16+d\) để lập và giải phương trình bậc hai tìm \(d\).

Ứng dụng thực tế

Trong một buổi tập thể dục, số bước chạy của ba ngày liên tiếp tạo thành cấp số cộng và tổng là 2100 bước. Nếu mỗi ngày tăng thêm lần lượt 20, 30, 90 bước thì số bước ba ngày lại tạo thành cấp số nhân — em có tính được mỗi ngày ban đầu chạy bao nhiêu bước không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...