Tìm ba số lập thành cấp số cộng rồi cấp số nhân

Gọi ba số cần tìm là \(7 - d,\; 7,\; 7 + d\). Vì ba số lập thành cấp số cộng, đặt số hạng giữa là \(a\). Tổng ba số bằng 21 nên: \[3a = 21 \Rightarrow a = 7\] Vậy ba số là \(7-d,\; 7,\; 7+d\). Cộng thêm lần lượt 2, 3, 9 vào ba số đó: \[(7-d)+2 = 9-d, \quad 7+3 = 10, \quad (7+d)+9 = 16+d\] Ba số \(9-d,\; 10,\; 16+d\) lập thành cấp số nhân, nên: \[10^2 = (9-d)(16+d)\] \[100 = 144 + 9d - 16d - d^2\] \[d^2 + 7d - 44 = 0\] \[(d-4)(d+11) = 0\] \[\Rightarrow d = 4 \quad \text{hoặc} \quad d = -11\] Nếu \(d = 4\): ba số là \(3;\; 7;\; 11\). Nếu \(d = -11\): ba số là \(18;\; 7;\; -4\). Vậy ba số cần tìm là \(3;\; 7;\; 11\) hoặc \(18;\; 7;\; -4\).