Đếm số lần vật qua vị trí cân bằng trong dao động điều hòa

Đề bài:

Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos\left(5t - \dfrac{\pi}{6}\right)\), trong đó thời gian \(t\) tính bằng giây, quãng đường \(x\) tính bằng centimet. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phương trình dao động \(x = 2\cos\left(5t - \dfrac{\pi}{6}\right)\), tìm số lần vật qua vị trí cân bằng (tức \(x = 0\)) với \(t \in [0; 6]\).

Kiến thức cần dùng

Vị trí cân bằng tương ứng với \(x = 0\). Nghiệm của phương trình \(\cos u = 0\) là \(u = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Sau khi tìm được công thức nghiệm tổng quát theo \(t\), giải bất phương trình \(0 \le t \le 6\) để xác định các giá trị nguyên \(k\) hợp lệ.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đặt \(x = 0\) để lập phương trình lượng giác, giải tìm \(t\) theo \(k\), rồi xét điều kiện \(t \in [0; 6]\) để đếm số giá trị nguyên \(k\) thỏa mãn.

Ứng dụng thực tế

Khi em quan sát con lắc đồng hồ đung đưa, mỗi lần nó đi qua điểm giữa (vị trí cân bằng) tương ứng với bài toán này — trong 6 giây, con lắc qua điểm giữa bao nhiêu lần?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...