a) Thay \(g = 9{,}8\) và \(v_0 = 500\) vào phương trình quỹ đạo:
\[y = -\frac{9{,}8}{2 \cdot 500^2 \cdot \cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha = -\frac{49}{2\,500\,000\cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha\]
Cho \(y = 0\):
\[-\frac{49}{2\,500\,000\cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha = 0\]
\[x\left(-\frac{49}{2\,500\,000\cos^2\alpha}x + \tan\alpha\right) = 0\]
Suy ra \(x = 0\) (vị trí bắn) hoặc:
\[x = \frac{2\,500\,000\cos^2\alpha \cdot \tan\alpha}{49}\]
Vậy tầm xa theo góc bắn \(\alpha\) là:
\[L = \frac{2\,500\,000\cos^2\alpha \cdot \tan\alpha}{49}\]
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí bắn 22 000 m, tức \(L = 22\,000\):
\[\frac{2\,500\,000\cos^2\alpha \cdot \tan\alpha}{49} = 22\,000\]
Biến đổi tử số:
\[\cos^2\alpha \cdot \tan\alpha = \cos^2\alpha \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \cos\alpha\sin\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{2}\]
Thay vào:
\[\frac{2\,500\,000 \cdot \dfrac{\sin 2\alpha}{2}}{49} = 22\,000\]
\[\frac{1\,250\,000\sin 2\alpha}{49} = 22\,000\]
\[\sin 2\alpha = \frac{22\,000 \times 49}{1\,250\,000} = \frac{1\,078\,000}{1\,250\,000} = \frac{539}{625}\]
Phương trình \(\sin 2\alpha = \dfrac{539}{625}\) với \(\alpha \in (0°; 90°)\):
\[2\alpha = \arcsin\left(\frac{539}{625}\right) \approx 59{,}7° \quad \text{hoặc} \quad 2\alpha \approx 180° - 59{,}7° = 120{,}3°\]
\[\alpha \approx 30° \quad \text{hoặc} \quad \alpha \approx 60°\]
Vậy góc bắn cần tìm là \(\alpha \approx 30°\) hoặc \(\alpha \approx 60°\).
